Vektörler Ders Notları
Ocak 25, 2012
VEKTÖRLER
Fizik ölçmeye dayalı bir sistem olduğu için sayılar ifadeler kullanmak gerekir.İşte bu noktada da bazı ifadeler sayılarla ifade edilebilmesine rağmen bazı ifadeleri aysılarla ifade etmek yeterli olmuyor. Sayılarla birlikte yönü de belirtmemiz gerekir.Bu yüzden fizikte büyüklükler iki türlüdür skalerve vektörel büyüklük.
1. Skaler Büyüklükler:
Sayıca değeri ve birimi ile belirtilebilen büyüklüktür.Ör:Ağrılık, sıcaklık ,kütle, enerji, , iş, elektrik yükü, zaman, hacim … gibi fiziksel büyüklüklerde yön ve doğrultu söz konusu değildir.
2. Vektörel Büyüklükler:
Sayıca değeri ve biriminin yanına yön ve doğrultuda belirten büyüklüklerdir.Ör:Hız, kuvvet, ivme, yer değiştirme gibi fiziksel büyüklükler yönlü büyüklüklerdir.
45 km/saat giden bir araba dediğimizde yeterli bir bilgi vermiş olmayız, bunun yanında ne yöne doğru gittiğini de belirtmeliyiz.Örneğin; Güneye doğru 45km/saat hızla giden araç demek gerekir.
Vektörlerin Gösterimi
Vektörel büyüklükler şekilde görüldüğü gibi yönlendirilmiş doğru parçası ile gösterilir.
Bu vektörün dört elemanı vardır.
1. Uygulama Noktası : Vektörel büyüklüğün başlangıç noktası denir. Yukarıdaki vektörün uygulama noktası O noktasıdır.
| 2. Büyüklüğü : Vektörün sayısal değiridir. Örneğin K vektörünün büyüklüğünün değeri 4 birimdir. |  |
| 3. Yönü : Vektörel büyüklüğün yönü,doğru parçasının ucuna konulan okun yönündedir. Şekildeki K vektörünün yönü O dan A ya yöneliktir. Veya doğu yönündedir. |  |
| 4. Doğrultusu : Vektörel büyüklüğün hangi doğrultuda olduğunu gösterir. Şekilde K ile L vektörlerinin yönleri zıt fakat her ikisi de kuzey–güney doğrultusundadır.Buna göre, birbirlerine paralel olan vektörler çakışık olmasalarda doğrultuları aynı olur. |  |
| İki Vektörün Eşitliği: İki vektörün eşit olması için yönün ve büyüklüğünün eşit olması gerekir. Yan tarafta görüldüğü üzere K ile L vektörleri birbirine eşittir. (K=L) |  |
| Bir Vektörün Negatifi: Bir vektörün negatifliği o vektörün doğrultusunun tam tersi olmasıdır. Büyüklüğü değişmez yan tarafta görüldüğü üzere K vektörünün tersi –K dır. |  |
| Vektörlerin Taşınması: Bir vektörün büyüklüğünü ve yönünü değiştirmeden bir yerden başka bir yere taşıyabilir. Eğer vektörün doğrultusu yada büyüklüğü değişirse o vektör artık başka vektör olur. |  |
Vektörlerin Toplanması:
Vektörleri toplamak için uygulayabileceğimiz bir çok metot mevcuttur. Bu metotlar uç uca ekleme (çokgen) metodu ve paralelkenar metodudur.
Uç Uca Ekleme (çokgen) Metodu : Uç uca ekleme metoduna göre, vektörlerin doğrultusu, yönü ve büyüklüğü değiştirilmeden, birinin bitiş noktasına diğerinin başlangıç noktası gelecek şekilde uç uca eklenir. Daha sonra ilk vektörün başlangıç noktasından son vektörün bitiş noktasına çizilen vektör toplam vektörü verir.
Şekil – I deki K ve L vektörlerinin toplamı yukarıda açıklandığı gibi yapılırsa, Şekil – II deki gibi K + L toplam vektörü bulunur. Vektörler uç uca eklendiğinde, ilk vektörün başlangıç noktası ile son vektörün bitiş noktası çakışıyorsa, toplam vektör sıfırdır.
| Paralel Kenar Metodu : Her iki vektörün başlangıçları bir araya getirilerek birleştirilir sonra paralel kenar tamamlanır. Köşegenler birleştirilerek bileşke vektör elde edilir. |  |
| Yan resimde K ve L vektörlerinin paralel kenar metodu ile K+L vektörünün nasıl bulunabileceği gösterilmektedir. |
| Vektörlerde Çıkarma :Vektörlerde çıkarma işlemi toplama işlemine benzetilerek yapılır. Şekil – I de verilen aynı düzlemdeki K ve L vektörlerinden K – L vektörünü yani iki vektörün farkını bulmak için, K + (– L) bağıntısına göre, |  |
| L vektörünü ters çevirip Şekil – II deki gibi toplamak gerekir. Eğer L – K vektörü sorulursa, L vektörü aynen alınır, K vektörü ters çevirilip toplanır. |  |
Vektörlerin Bileşenlerine Ayrılması:
Bir vektörü dik bileşenlerine ayırmak, o vektörün başlangıç noktası, x, y koordinat ekseninin başlangıcına alınır. Şekilde Kvektörünün ucundan x eksenine dik inilir ve başlangıç noktasını bu noktaya birleştiren vektör K nin Kx bileşenidir. Benzer, şekilde y eksenine dik inilerek Ky bileşeni bulunur.
Kx ve Ky bileşenlerin şiddetini bulmak için iki durum vardır. Eğer vektör şekilde olduğu gibi ölçeklendirilmiş bölmelerle verilmiş ise, bölmeler sayılarak bileşenlerin şiddeti bulunur. Şekildeki K vektörünün bileşenlerinin büyüklüğü, Kx = 4 birim,
Ky = 3 birimdir.
| Eğer vektör, ölçekli bölmelerle verilmemiş fakat K vektörünün şiddeti ve a açısı verilmiş ise, taralı üçgendeki sinüs ve cosinüs değerlerinden faydalanılanarak bileşenlerin şiddeti bulunur.Taralı üçgenden,Kx = K.cosa dır.Ky = K.sina dır. |  |
| Fizikte en çok kullanılan üçgenlerden birisi de 37, 90, 53 üçgenidir.37° lik açının karşısındaki kenar uzunluğu 3 birim ise, 53° lik açının karşısındaki kenar uzunluğu 4 birimdir. Bu durumda hipotenüs uzunluğu ise 5 birimdir.Biz buna aynı zamanda 3, 4, 5 üçgeni diyoruz. Bu değerler, 3, 4, 5 in üst katları ve alt katları olabilir. |  |
| Bir vektörün skalerle çarpımı ve bölümü Bir vektörün skaler bir sayı ile çarpımı yine bir vektördür. Bu vektörün sadece şiddetini, büyüklüğünü değiştirir. Yönünde (doğrultusunda) herhangi bir değişme olmazBir vektörü bölmek çarpmak gibidir.Sadece şiddeti değişir. Yönü ve doğrultusu değişmez. |  |
Not: Vektörler konusunu çalıştıktan sonra daha fazla verim olmak için vektörle ilgili konu anlatımlı videomuzu izlemelisiniz. Konu Anlatımlı videoya, Fizik Konu Anlatımlı videolar ya da Fizik Ana Menüsünden Girerek Vektörler Ünitesini Seçebilirsiniz. En sonda Konuyu daha iyi kavramak için çözümlü test ve test çözmeniz gerekmektedir. İyi Çalışmalar.
11 Comments
Bir Yanit birak
Teşekkürler
Merhaba Bengu, Dunya ne kadar kucukmus diye ben buna derim. Bundan sonra sik sik zerayit edeceklerim arasinda olacaksin. Cok sevgiler, hep beklerim..
clothing could be a sensible chicoe when individuals have to buy clothes. You will find many brands available out there when you need to get clothes. One factor that you could consider is to buy this kind of
Saolun Bilgi için
4-20-11sakincasizpiyade Diyorki: Yanıt [12936*karekok(3)-7840*karekok(6)] / (289).Yani yaklaşık 11,08.c7f6zfcm: AB=5, AC=6 ve BC=7 olsun. Alan(ABC)=6*karekok(6) ve BCye ait yukseklik yani AH=12*karekok(6)/7 olaark bulunur.AC fczerinde m(DBC)=60 olacak şekilde bir D noktası see7ebiliriz. (Neden ?)Benzer minvalde BC fczerinde m(DEB)=60 olacak şekilde bir E noktasıda see7ebiliriz. Dolayısıyla DBE eşkenar bir fce7gendir. DBE fce7geninde D’den indirilen yfcksekliğin ayağı K olsun. CKD ve CHA fce7genleri benzerdir.HC=30/7, DK=h, KC=7-(h/karekok(3))Benzerlik oranından h=14*karekok(6)/(5+2*karekok(2)) bulunur. Sonrasında DBE fce7geninin alanını bulmak kolaydır.Eğer D noktası AC fczerinde ve E noktası BC fczerinde aynı f6zelliklerde see7ilseydi o zaman elde edilen eşkenar fce7genin alanı[288*karekok(3)(33-20*karekok(2))] / (289) yani yaklaşık 8,14 olacaktı.FAKAT yukarıda see7tiğimiz D noktasını [AB] fczerinde SEc7EMEYİZ. (Neden?)İlk see7enekte yapılandırdığımız fce7gen (DBE) en bfcyfck alana sahip (ve orijinal fce7genin ie7inde kalan) eşkenar fce7gendir. c7fcnkfc D noktası B noktasına gf6re olabilecek en uzak noktada see7ilmiştir. (Yani AC fczerinde)Sonrasında BC fczerindeki E noktasının, mDEB=60 olacak şekilde see7ilmesi kolaydır. E noktasının tam olaark C noktası olamıyacağı barizdir. Sizce bu cevap doğrumu?
BdWEVH bpnmxmvlwqgq
HE1qwT , [url=http://mboiakmfwvhg.com/]mboiakmfwvhg[/url], [link=http://keuakffedyel.com/]keuakffedyel[/link], http://beoozbzkiynu.com/
4-20-11Ufrodo Diyorki: Eşkenar fce7genin her kenarı en az 4 birim olabilir tam sayı olraak dfcşfcnfcrsek.c7fcnkfc 5 birim bfcyfck olan fce7genin en kısa kenarı oluyo buna gf6re ie7ine girecek olan en bfcyfck fce7gen ancak 4 birimlik olabilir. Sizce bu cevap doğrumu?
clothing could be a sensible cihcoe when individuals have to buy clothes. You will find many brands available out there when you need to get clothes. One factor that you could consider is to buy this kind of